Задача о брахистохроне реферат

Posted on by Юлиан

Мы рассмотрим эту задачу и ее модификацию — задачу о брахистохроне со свободным правым концом — предварительно обсудив возможные их формализации. Решение задач по материаловедению. Интегральный функционал. Начертательная геометрия. Вариационные задачи на условный экстремум.

Задача о брахистохроне реферат 3672

Положим и пусть — уравнение дуги, соединяющей точки и так, что. Скорость движения вдоль кривой пусть равна.

Vsauce: брахистохрона

Тогда время спуска равно. Чтобы найти скорость v как функцию координаты xвоспользуемся законом сохранения энергии:.

Поместим начальную точку в начало рис. Функционал является специальным, ибо не содержит x явно, поэтому вариационное уравнение Эйлера для этого функционала имеет первый интеграл или y-.

Так как функция зависит только от ито уравнение Эйлера допускает первый интеграл:. Разрешая это уравнение относительнонаходим.

Задача о брахистохроне реферат 3854274

Таким образом, мы получили дифференциальное уравнение первого порядка в разделяющихся переменных. Решая его, имеем:. Это и есть кривая наибыстрейшего спуска, известная под названием циклоиды. Можно показать, что выбор постоянных и позволяет провести циклоиду через произвольные две заданные точки. Напомним, что величина не является произвольной постоянной.

Задача о наибыстрейшем спуске. Брахистохрона и циклоида

При отсутствии ограничений на x и u задача называется задачей Лагранжа и является классической задачей вариационного исчисления. В качестве примера можно рассмотреть агрегат, который должен дать максимальное количество продукции. При этом функция F xut имеет смысл мгновенной производительности, а интеграл — полную выработку продукции. Формально задача Майера является более общей, чем задача Лагранжа.

Задача о брахистохроне реферат 4669

Любая задача Лагранжа может рассматриваться как частный случай задачи Майера. Задача определения оптимального по быстродействию программного управления состоит в нахождении управленийпри которых объект. Опираясь на теорему принципа максимума Л.

Детские прически дипломная работаДиссертации по спортивной журналистике
Реферат на тему невусыСовременные проблемы юридической науки темы курсовой работы
Единая медицинская карта рефератОтчет по производственной практике на ферме

Понтрягина, выведем необходимые условия оптимальности по быстродействию. Таким образом, необходимое условие для оптимальности по быстродействию принимает вид. Мы будем рассматривать поведение объекта, состояние которого в каждый момент задача о брахистохроне реферат характеризуется n переменными х 1х 2…х n например, координатами и скоростями. Предполагается, что движением объекта можно управлятьт. От класса D допустимых управлений требуется только, чтобы он удовлетворял следующим трем условиям.

Допустимое управление, рассматриваемое на частичном отрезке, также является допустимым. Можно также рассматривать класс всех кусочно — постоянных управлений, класс кусочно — линейных управлений и т. В дальнейшем класс D допустимых управлений предполагается фиксированным.

Лекция 13: Теорема о достаточных условиях для минимума и задача о брахистохроне

Файловый архив студентов. Логин: Пароль: Забыли пароль? Решение задач по экономике. Решение задач по материаловедению. Решение задач по физике. Решение задач по химии.

8433666

Решение задач по метрологии. Повышение оригинальности. Инженерная графика.

Начертательная геометрия. Оценки моей работы. Хочешь быть умным? Мой научный блог. Пример задача Чаплыгина задача о брахистохроне. Предполагается, что скорость ветра постоянна как по величине, так и по направлению и равна М Выберем систему координат х, у так, чтобы ось абсцисс была направлена вдоль направления скорости ветра. Будем считать, что самолет вылетает из точки, расположенной на оси ординат, и возвращается в эту же точку: т- Площадь, охваченная траекторией самолета, дается выражением Из условия задачи следует, задача о брахистохроне реферат во всехточках искомой траектории должно иметь место соотношение Таким образом, мы приходим к задаче об отыскании максимума функционала с ограничениями на искомую траекторию, задаваемыми соотношениями.

  • Оценки моей работы.
  • Математическая задача определения параметров оптимальной настройки системы.
  • Предметы которые я решаю.
  • Предметы которые я решаю.
  • Уравнение Эйлера.
  • Задача а.

Эта замена — параллельный перенос осей — приводит к тому, что в новых координатах произвольные постоянные обращаются в нуль. Считая, что мы с самого начала выбрали расположение осей именно так, перепишем систему в виде Разделив первое уравнение на второе почленно, исключим из системы функцию fi t.

Геодезические линии на кривой поверхности Рассмотрим точки А и В на поверхности, изображенной на рисунке. Среди всех кривых, которые мы можем провести на этой поверхности из точки А в точку В, существует одна кратчайшая. Она называется геодезической.

Эта замена — параллельный перенос осей — приводит к тому, что в новых координатах произвольные постоянные обращаются в нуль. Вариационные задачи на условный экстремум. Задача вариационного исчисления. Задача Лагранжа на условный экстремум при конечных связях. Существует нечто общее между задачей о брахостохноне и описанием траектории движения точки, расположенной на ободе катящегося без проскальзывания колеса.

Эту геодезическую линию мы и будем отыскивать. Один из способов определить эту геодезическую есть определение ее проекции на плоскость ху. Тогда длина кривой равна: Минимум этого интеграла мы ищем.

Пример задача Чаплыгина задача о брахистохроне

0 comments